PCに新規でDebian 11.0 (bullseye) のインストールを行こないました。
その後、パッケージ「BOINC」をインストールしたところ、BOINCマネージャーが下記のようなメッセージを表示しました。
「BOINC ManagerはBOINCをスタートすることができません。クライアントを起動して再度トライしてください。」

クライアントが起動していない事が原因のようでしたが、私はdebian等のLinuxスキルが低いので、ネットの情報を検索してみました。
調べたところ、どうやらパッケージのメンテナが「boinc-client」を故意に起動しないようにしている模様です。
(原文が英文だったのでGoogle翻訳を通して理解した内容です。違っていたらゴメンなさい。)

その後、ネットを調べまわって得た情報をもとに、クライアントが起動するようにしてみました。
最初に、下記のコマンドを実行してクライアントを再起動させた後はBOINCマネージャーは無事動くようになりました。
# systemctl restart boinc-client

次に、下記のコマンドを実行して自動起動の設定を確認したところ無効(disabled)となっていました。
# systemctl is-enabled boinc-client
disabled

自動起動するように下記のコマンドを実行しました。
# systemctl enable boinc-client

その後、PCの再起動を行い、BOINCが無事起動することを確認しました。

備考
前にも書きましたが、私はdebian等のLinuxスキルが低いので、この方法で問題ないかどうかの判断ができません。
詳しい方に評価していただければ幸いです。

追伸
ログイン直後、画面表示されるまでの時間が若干伸びた気がします。
おそらく、boinc-clientの起動時間ではないかと思います。