長南と申します。

インストールディレクトリに元のプログラムは、そのまま存在し、端末から 起動もできます。 ただ、起動後ダッシュボードに表示されたアイコンを、右クリックしても、 お気に入りに登録は出来ません。

そもそも、ダッシュボードの定義はどこに書かれているのでしょうか？

普段 Gnome を使っていないので、こちらの問題はわかりません。

また、デスクトップを有効にして、デスクトップディレクトリにQtの 実行ファイルのシンボリックリンクを置いて見ましたが、クリックすると シェルスクリプトに内容がGEditorで表示されてしまいました。

Windowsのように、デスクトップのアイコンからアプリ起動を起動することは 出来ますか？

正しい方法かどうかはわかりませんが、試したところでは、 当該アプリの .desktop ファイル (たとえば、emacs なら /usr/share/applications/emacs24.desktop というファイル) を ~/Desktop にコピーするなり、リンクを作るなりすると、よいようです。 コピーの場合は、コピーしたファイルを実行可能にし、リンクの場合は、 リンクを作る前に参照先の実ファイルを実行可能にする必要がありました。 そうしないと、「信用されていない、安全でない」といった警告が出ます。